1.やさしい
無限級数 Σk=2∞ 4·(1/3)ᵏ の和 S を求めてください。
a = 4r = 1/3k₀ = 2
S =
解答つき数列と級数ワークシート
2.やさしい
無限級数 Σk=0∞ 9·(4/5)ᵏ の和 S を求めてください。
a = 9r = 4/5k₀ = 0
S =
3.ふつう
Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)! に比判定法を適用してください。L = lim |ak+1/ak| を求めてください。
ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
4.ふつう
べき級数 Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k の収束半径 R を求めてください。
Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.むずかしい
f(x) = cos x を、x = 0.5 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 0.0005 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。
f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 0.0005
n =
6.むずかしい
a = 1 のまわりでの f(x) = e3x のテイラー級数で、(x − 1)⁴ の係数 c₄ を求めてください。
f(x) = e3xa = 1k = 4
c₄ =
解答
- 1. S = 0.6667
- 2. S = 45
- 3. L = 1.25
- 4. R = 0.3333
- 5. n = 4
- 6. c₄ = 67.79
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。