1.やさしい
等比数列 0.5, −1, 2, … の最初の 9 項の和 S9 を求めてください。
a₁ = 0.5r = −2n = 9
S9 =
解答つき数列と級数ワークシート
2.やさしい
無限級数 Σk=1∞ 10·(−1/3)ᵏ の和 S を求めてください。
a = 10r = −1/3k₀ = 1
S =
3.ふつう
和 S = Σk=1∞ 6/(k(k + 1)) を求めてください。
ak = 6/(k(k + 1))
S =
4.ふつう
べき級数 Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k の収束半径 R を求めてください。
Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.むずかしい
f(x) = sin x を、x = 1.5 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁵ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。
f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.むずかしい
級数を見抜いて、その和を求めましょう：S = Σk=0∞ 3ᵏ/k!。
ak = 3ᵏ/k!
S =
解答
- 1. S9 = 85.5
- 2. S = −2.5
- 3. S = 6
- 4. R = 0.5
- 5. n = 10
- 6. S = 20.09
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。