解答つき数列と級数ワークシート

等差数列 11, 17, 23, 29, … の最初の 28 項の和 S₂₈ を求めてください。

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 20 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 85% の高さに達します。0.05 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

べき級数 Σ_k=1^∞ k²·5ᵏ·xᵏ の収束半径 R を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ 4ᵏx²ᵏ/k の収束半径 R を求めてください。

f(x) = sin x を、x = 1 で n 次のマクローリン多項式により近似します。M = 1 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差が 1 × 10⁻⁶ 未満になることを保証する最小の次数 n を求めてください。

f(x) = eˣ を、x = 0.3 で 2 次のマクローリン多項式で近似します。M = e^0.3 = 1.35 としてラグランジュの誤差評価 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! を使い、誤差の最大値 |R₂| を求めてください。