解答つき数列と級数ワークシート

ボールを落とすと、最初の跳ね返りは 2 m の高さに達します。次の跳ね返りはどれも、前の 90% の高さに達します。0.05 m より低くなる最初の跳ね返り n は何回目ですか？

等比数列 aₙ = 10·0.75ⁿ⁻¹ は減少します。aₙ < 0.2 となる最初の番号 n を求めてください。

べき級数 Σ_k=1^∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ は、x₀ = 1 を中心とする区間で収束します。その区間の右端 x を求めてください。

和 S = Σ_k=1^∞ 3/(k(k + 1)) を求めてください。

a = 1 のまわりでの f(x) = e^2x のテイラー級数で、(x − 1)² の係数 c₂ を求めてください。

f(x) = cos(−x) の 4 次のマクローリン多項式を使って、f(1.5) を近似してください。P₄(1.5) を答えてください。