解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 3s + 18 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5)) は s = 3 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) の根軌跡は、s = 0 と s = −4 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 s_b を求めなさい。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) の根軌跡を描きました。軌跡が虚軸と交わる周波数 ω を求めなさい。