解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
R(s)+K5s + 2C(s)−

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 2) を制御しています。閉ループ極を s = −4.5 に置くゲイン K を求めなさい。

G(s) = 5/(s + 2)p = −4.5
K =
2.やさしい
R(s)+341s(s + 6)C(s)−

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 34/(s(s + 6)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ωd を求めなさい。

L(s) = 34/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.ふつう
R(s)+21s(s + 2)(s + 8)C(s)+

図のループは正帰還で、L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 8)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 8))
N =
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
5.むずかしい
ReImζ = 0.8−2−4−6−8−10−12j2j4

L(s) = K/(s(s + 10)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.8 となるゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.8
K =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

単位フィードバックのループで L(s) = K/(s(s + 8)(s + 1)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 1))
σa =

解答

  1. 1. K = 0.5
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. N = 1
  4. 4. ω = 3.162 rad/s
  5. 5. K = 39.06
  6. 6. σa = −3

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。