解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s³110s²a40s¹(10·a − 40)/as⁰40

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 10s + 40 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 10s + 40 = 0
a =
2.やさしい
s³15s²17s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + s² + 5s + 7 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + s² + 5s + 7
N =
3.ふつう
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 1)C(s)−

制御対象 G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1)) は s = 1 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン Kmin を求めなさい。

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
4.ふつう
R(s)+5761s(s + 4)(s + 8)C(s)−

図のループは負帰還で、L(s) = 576/(s(s + 4)(s + 8)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 576/(s(s + 4)(s + 8))
N =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

L(s) = K/((s + 4)(s + 6)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 4)(s + 6))
K =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

L(s) = K/((s + 4)(s + 10)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =

解答

  1. 1. a = 4
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 0.25
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 1
  6. 6. K = 9

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