解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループ系の特性方程式が s³ + 3s² + s + 23 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 34/(s(s + 10)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ω_d を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

ループ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) について、閉ループ極を s = −0.5 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) の根軌跡は、s = 0 と s = −8 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。