解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループ系の特性方程式が s³ + 4s² − 2s + 21 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 9s − 14 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 5)) は s = 3 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

図のループは K = 130、L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) の根軌跡を描きました。軌跡が虚軸と交わる周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.5 となるゲイン K を求めなさい。