解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 2/(s + 4) を制御しています。閉ループ極を s = −10 に置くゲイン K を求めなさい。

特性多項式 Q(s) = s³ + s² + 7s + 27 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。

L(s) = K/((s + 4)(s + 10)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 s_b でのゲイン K を求めなさい。