解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 8/(s(s + 4)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ω_d を求めなさい。

閉ループ系の特性方程式が s³ − 3s² + 6s + 28 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

図のループは K = 2.5、L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) の根軌跡を描きました。軌跡が虚軸と交わる周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 17)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θ_d を、正の実軸から測って求めなさい。