解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

特性多項式 Q(s) = 3s³ + s² + 5s + 10 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 4s + 32 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

図のループは K = 88、L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

図のループは K = 1.2、L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 25)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θ_d を、正の実軸から測って求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 6)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.5 となるゲイン K を求めなさい。