解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループ系の特性方程式が s³ + 2s² + 3s + 23 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

特性多項式 Q(s) = s³ + s² + 4s + 24 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 1)) は s = 1 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 3)/((s + 2)(s + 1)(s + 6)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σ_a を求めなさい。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7)) の根軌跡は、s = 0 と s = −7 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。合流点 s_i を求めなさい。