解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループ系の特性方程式が s³ + 5s² − 9s + 18 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

特性多項式 Q(s) = s³ + s² + 2s + 8 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

図のループは K = 80、L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.4 となるゲイン K を求めなさい。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5)) の根軌跡は、s = 0 と s = −5 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。合流点 s_i を求めなさい。