解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
s³18s²a20s¹(8·a − 20)/as⁰20

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 8s + 20 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 8s + 20 = 0
a =
2.やさしい
R(s)+K = 105s + 10C(s)−

ゲイン K = 10 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 10) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 5/(s + 10)K = 10
p =
3.ふつう
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 5)C(s)−

制御対象 G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5)) は s = 1 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン Kmin を求めなさい。

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.ふつう
R(s)+Ks + 6s(s + 2)(s + 3)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 10)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θd を、正の実軸から測って求めなさい。

L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 10))
θd = °
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

L(s) = K/((s + 2)(s + 10)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 2)(s + 10))
K =

解答

  1. 1. a = 2.5
  2. 2. p = −60
  3. 3. Kmin = 2.5
  4. 4. Kmax = 30
  5. 5. θd = 78.69 °
  6. 6. K = 16

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。