解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

特性多項式 Q(s) = 2s³ + 2s² + 7s + 8 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + s − 18 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

図のループは K = 5、L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

ループ L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) について、閉ループ極を s = −1.5 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) の根軌跡を描きました。軌跡が虚軸と交わる周波数 ω を求めなさい。