解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
R(s)+K = 32s + 1C(s)−

ゲイン K = 3 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 2/(s + 1) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 2/(s + 1)K = 3
p =
2.やさしい
s³15s²a40s¹(5·a − 40)/as⁰40

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 5s + 40 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 5s + 40 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+K = 41.251s(s + 5)(s + 6)C(s)−

図のループは K = 41.25、L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))K = 41.25
m =
4.ふつう
R(s)+K = 111s(s + 1)(s + 10)C(s)−

図のループは K = 11、L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 11
m =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

L(s) = K/((s + 6)(s + 8)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 6)) の根軌跡は、s = 0 と s = −6 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 6))
sb =

解答

  1. 1. p = −7
  2. 2. a = 8
  3. 3. m = 8
  4. 4. m = 10
  5. 5. K = 1
  6. 6. sb = −4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。