解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 5) を制御しています。閉ループ極を s = −20 に置くゲイン K を求めなさい。

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 17/(s(s + 8)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ω_d を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 1)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

図のループは正帰還で、L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 10)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 8)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θ_d を、正の実軸から測って求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。