解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 4s + 6 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + s + 8 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

図のループは K = 250、L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

図のループは負帰還で、L(s) = 2240/(s(s + 4)(s + 10)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 3)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。合流点 s_i を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。