解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
s³1−9s²33s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + 3s² − 9s + 3 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + 3s² − 9s + 3
N =
2.やさしい
s³16s²a9s¹(6·a − 9)/as⁰9

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 6s + 9 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 6s + 9 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
ω = rad/s
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8)) の根軌跡は、s = 0 と s = −8 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 8))
sb =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 4)/(s(s + 6)(s + 10)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 6)(s + 10))
σa =

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 1.5
  3. 3. ω = 2.828 rad/s
  4. 4. Kmax = 672
  5. 5. sb = −5.255
  6. 6. σa = −6

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。