解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s⁴147s³115s²??s¹?s⁰?

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 15s + 7 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 15s + 7
N =
2.やさしい
s³14s²a12s¹(4·a − 12)/as⁰12

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 4s + 12 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 4s + 12 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+K = 10.51s(s + 3)(s + 4)C(s)−

図のループは K = 10.5、L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))K = 10.5
m =
4.ふつう
R(s)+57601s(s + 8)(s + 10)C(s)−

図のループは負帰還で、L(s) = 5760/(s(s + 8)(s + 10)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 5760/(s(s + 8)(s + 10))
N =
5.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1sb​

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3))
K =
6.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) の根軌跡は、s = 0 と s = −1 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
sb =

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 3
  3. 3. m = 8
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 1
  6. 6. sb = −0.4648

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