解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 4s + 20 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

特性多項式 Q(s) = 2s³ + 4s² + 6s + 9 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 3)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 10)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.5 となるゲイン K を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 10)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σ_a を求めなさい。