解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
s³12s²a5s¹(2·a − 5)/as⁰5

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 2s + 5 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 2s + 5 = 0
a =
2.やさしい
s³16s²a48s¹(6·a − 48)/as⁰48

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 6s + 48 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 6s + 48 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+51s(s + 4)(s + 8)C(s)+

図のループは正帰還で、L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 8)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 5/(s(s + 4)(s + 8))
N =
4.ふつう
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 20)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θd を、正の実軸から測って求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 20))
θd = °
6.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) の根軌跡は、s = 0 と s = −1 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
sb =

解答

  1. 1. a = 2.5
  2. 2. a = 8
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 504
  5. 5. θd = −56.31 °
  6. 6. sb = −0.4514

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