解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s³14s²a8s¹(4·a − 8)/as⁰8

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 4s + 8 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 4s + 8 = 0
a =
2.やさしい
R(s)+K = 41s + 2C(s)−

ゲイン K = 4 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 1/(s + 2) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 1/(s + 2)K = 4
p =
3.ふつう
R(s)+Ks + 9s(s + 3)(s + 4)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.ふつう
R(s)+1401s(s + 2)(s + 5)C(s)−

図のループは負帰還で、L(s) = 140/(s(s + 2)(s + 5)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 140/(s(s + 2)(s + 5))
N =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6j1sb​

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 5))
K =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

L(s) = K/((s + 4)(s + 12)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 4)(s + 12))
K =

解答

  1. 1. a = 2
  2. 2. p = −6
  3. 3. Kmax = 42
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 4
  6. 6. K = 16

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