解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s³1−5s²2−5s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + 2s² − 5s − 5 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + 2s² − 5s − 5
N =
2.やさしい
R(s)+K10s + 2C(s)−

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 10/(s + 2) を制御しています。閉ループ極を s = −7 に置くゲイン K を求めなさい。

G(s) = 10/(s + 2)p = −7
K =
3.ふつう
R(s)+Ks + 1(s − 2)(s + 3)C(s)−

制御対象 G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 3)) は s = 2 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン Kmin を求めなさい。

G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1)) の根軌跡は、s = 0 と s = −1 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1))
sb =
6.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1−1.5

ループ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) について、閉ループ極を s = −1.5 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))s = −1.5
K =

解答

  1. 1. N = 1
  2. 2. K = 0.5
  3. 3. Kmin = 6
  4. 4. Kmax = 12
  5. 5. sb = −0.5505
  6. 6. K = 1.875

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