解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
R(s)+K = 0.51s + 5C(s)−

ゲイン K = 0.5 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 1/(s + 5) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 1/(s + 5)K = 0.5
p =
2.やさしい
s⁴15−10s³45s²??s¹?s⁰?

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 5s − 10 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 5s² + 5s − 10
N =
3.ふつう
R(s)+21s(s + 3)(s + 4)C(s)+

図のループは正帰還で、L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 4)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.ふつう
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 3)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) の根軌跡は、s = 0 と s = −1 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
sb =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

単位フィードバックのループで L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)(s + 5)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)(s + 5))
σa =

解答

  1. 1. p = −5.5
  2. 2. N = 1
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. sb = −0.4514
  6. 6. σa = −2.25

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。