解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s³11s²113s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + s² + s + 13 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + s² + s + 13
N =
2.やさしい
R(s)+K = 0.55s + 1C(s)−

ゲイン K = 0.5 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 1) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 5/(s + 1)K = 0.5
p =
3.ふつう
R(s)+91s(s + 1)(s + 2)C(s)−

図のループは負帰還で、L(s) = 9/(s(s + 1)(s + 2)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 9/(s(s + 1)(s + 2))
N =
4.ふつう
R(s)+K = 51s(s + 2)(s + 3)C(s)−

図のループは K = 5、L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 5
m =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) の根軌跡は、s = 0 と s = −1 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
sb =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−2

ループ L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) について、閉ループ極を s = −2 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −2
K =

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −3.5
  3. 3. N = 2
  4. 4. m = 6
  5. 5. sb = −0.4869
  6. 6. K = 12

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