解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループ系の特性方程式が s³ − 5s² + 9s − 18 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

閉ループ系の特性方程式が s³ + 3s² + 4s + 36 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

図のループは K = 40、L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) の根軌跡は、s = 0 と s = −1 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。合流点 s_i を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 8)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.3 となるゲイン K を求めなさい。