解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
R(s)+K = 510s + 10C(s)−

ゲイン K = 5 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 10/(s + 10) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 10/(s + 10)K = 5
p =
2.やさしい
s³18s²a20s¹(8·a − 20)/as⁰20

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 8s + 20 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 8s + 20 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+Ks + 6s(s + 2)(s + 3)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.ふつう
R(s)+K = 3361s(s + 6)(s + 8)C(s)−

図のループは K = 336、L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))K = 336
m =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 2)/((s + 4)(s + 3)(s + 6)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K(s + 2)/((s + 4)(s + 3)(s + 6))
σa =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 4)/(s(s + 5)(s + 2)(s + 8)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 5)(s + 2)(s + 8))
σa =

解答

  1. 1. p = −60
  2. 2. a = 2.5
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. m = 2
  5. 5. σa = −5.5
  6. 6. σa = −3.667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。