解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 10/(s + 10) を制御しています。閉ループ極を s = −60 に置くゲイン K を求めなさい。

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 11s + 3 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 3)) は s = 3 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) の根軌跡を描きました。軌跡が虚軸と交わる周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K(s + 16)/(s(s + 8)) の根軌跡は、s = 0 と s = −8 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 s_b を求めなさい。