解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
R(s)+21s(s + 2)C(s)−

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 2/(s(s + 2)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ωd を求めなさい。

L(s) = 2/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.やさしい
s³14s²a10s¹(4·a − 10)/as⁰10

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 4s + 10 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 4s + 10 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+K = 5761s(s + 8)(s + 10)C(s)−

図のループは K = 576、L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))K = 576
m =
4.ふつう
R(s)+K = 1921s(s + 6)(s + 10)C(s)−

図のループは K = 192、L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 192
m =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

L(s) = K/((s + 4)(s + 12)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 4)(s + 12))
K =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) の根軌跡は、s = 0 と s = −5 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
sb =

解答

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. a = 2.5
  3. 3. m = 2.5
  4. 4. m = 5
  5. 5. K = 16
  6. 6. sb = −2.113

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。