解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
s³110s²a80s¹(10·a − 80)/as⁰80

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 10s + 80 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 10s + 80 = 0
a =
2.やさしい
s³15s²a10s¹(5·a − 10)/as⁰10

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 5s + 10 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 5s + 10 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.ふつう
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 2)C(s)−

制御対象 G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン Kmin を求めなさい。

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 4)(s + 3)(s + 8)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K/((s + 4)(s + 3)(s + 8))
σa =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) の根軌跡は、s = 0 と s = −5 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
sb =

解答

  1. 1. a = 8
  2. 2. a = 2
  3. 3. Kmax = 70
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. σa = −5
  6. 6. sb = −2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。