解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 41/(s(s + 8)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ωd を求めなさい。

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.やさしい
s³15s²322s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + 3s² + 5s + 22 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + 3s² + 5s + 22
N =
3.ふつう
R(s)+21s(s + 4)(s + 5)C(s)+

図のループは正帰還で、L(s) = 2/(s(s + 4)(s + 5)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 2/(s(s + 4)(s + 5))
N =
4.ふつう
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 5)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−3

ループ L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) について、閉ループ極を s = −3 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −3
K =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

L(s) = K/((s + 5)(s + 7)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =

解答

  1. 1. ωd = 5 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 192
  5. 5. K = 63
  6. 6. K = 1

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