解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

ゲイン K = 0.5 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 1/(s + 10) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 3s − 3 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)) の根軌跡は、s = 0 と s = −1 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) の根軌跡は、s = 0 と s = −2 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。