解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
s³1−6s²−5−15s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ − 5s² − 6s − 15 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ − 5s² − 6s − 15
N =
2.やさしい
s³13s²29s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + 2s² + 3s + 9 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + 2s² + 3s + 9
N =
3.ふつう
R(s)+K1s(s + 2)(s + 6)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
sb =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 6)(s + 2)(s + 4)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K/((s + 6)(s + 2)(s + 4))
σa =

解答

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 96
  4. 4. Kmax = 72
  5. 5. sb = −1.333
  6. 6. σa = −4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。