解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

特性多項式 Q(s) = s³ + 3s² + 9s + 1 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 5/(s + 10) を制御しています。閉ループ極を s = −15 に置くゲイン K を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 3)) は s = 4 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

L(s) = K/((s + 2)(s + 10)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 s_b でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 3)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。合流点 s_i を求めなさい。