解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
s³13s²a6s¹(3·a − 6)/as⁰6

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 3s + 6 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 3s + 6 = 0
a =
2.やさしい
R(s)+131s(s + 4)C(s)−

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 13/(s(s + 4)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ωd を求めなさい。

L(s) = 13/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.ふつう
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
Kmax =
4.ふつう
R(s)+201s(s + 4)(s + 6)C(s)+

図のループは正帰還で、L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 6)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 6))
N =
5.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

単位フィードバックのループで L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)(s + 2)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)(s + 2))
σa =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 5)) の根軌跡は、s = 0 と s = −5 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 5))
sb =

解答

  1. 1. a = 2
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. Kmax = 72
  4. 4. N = 1
  5. 5. σa = −4
  6. 6. sb = −3.551

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