解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

特性多項式 Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 19 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b₁ を求めなさい。

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 6s + 36 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 5)) は s = 1 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 5)) の根軌跡は、s = 0 と s = −5 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。合流点 s_i を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.5 となるゲイン K を求めなさい。