解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s³12s²a6s¹(2·a − 6)/as⁰6

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 2s + 6 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 2s + 6 = 0
a =
2.やさしい
s⁴167s³115s²??s¹?s⁰?

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 15s + 7 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 15s + 7
N =
3.ふつう
R(s)+101s(s + 1)(s + 10)C(s)+

図のループは正帰還で、L(s) = 10/(s(s + 1)(s + 10)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 10/(s(s + 1)(s + 10))
N =
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

L(s) = K/((s + 5)(s + 11)) の根軌跡を示します。2 つの閉ループ極が実軸上で一致する分岐点 sb でのゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 5)(s + 11))
K =
6.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 17)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θd を、正の実軸から測って求めなさい。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 17))
θd = °

解答

  1. 1. a = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 240
  5. 5. K = 9
  6. 6. θd = −63.43 °

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