解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

ゲイン K = 3 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 2/(s + 5) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² − 6s + 11 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 1)) は s = 2 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 10)(s + 5)(s + 1)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σ_a を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) の根軌跡は、s = 0 と s = −4 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。