解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 13/(s(s + 6)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ω_d を求めなさい。

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 2s + 5 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1)) は s = 3 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)) の根軌跡は、s = 0 と s = −1 の間で実軸から離れます。分岐点 s_b を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 10)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.4 となるゲイン K を求めなさい。