解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² + s + 16 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

閉ループ系の特性方程式が s³ + s² + 8s + 13 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

図のループは K = 132、L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5)) は s = 3 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

単位フィードバックのループで L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σ_a を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 2)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.3 となるゲイン K を求めなさい。