解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 5s + 30 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

単位フィードバックのループの開ループ伝達関数が L(s) = 37/(s(s + 2)) です。閉ループ極は複素数です。その虚部 ω_d を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 1)) は s = 2 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

図のループは負帰還で、L(s) = 1152/(s(s + 4)(s + 8)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 4)) の根軌跡は、s = 0 と s = −4 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。合流点 s_i を求めなさい。

ループ L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) について、閉ループ極を s = −1.5 に置くゲイン K を求めなさい。