解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 3s + 6 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 10/(s + 1) を制御しています。閉ループ極を s = −11 に置くゲイン K を求めなさい。

図のループは K = 90、L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)) の根軌跡は、s = 0 と s = −2 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。分岐点 s_b を求めなさい。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) の根軌跡を描きました。軌跡が虚軸と交わる周波数 ω を求めなさい。