解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
s⁴1618s³512s²??s¹?s⁰?

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² + 12s + 18 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² + 12s + 18
N =
2.やさしい
s³15s²a40s¹(5·a − 40)/as⁰40

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 5s + 40 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 5s + 40 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+K = 41s(s + 1)(s + 4)C(s)−

図のループは K = 4、L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) で動作しています。閉ループが不安定になるまでに、ゲインを何倍まで上げられますか。倍率 m を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 4
m =
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−2−4j2

L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 25)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θd を、正の実軸から測って求めなさい。

L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 25))
θd = °
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 3)/(s(s + 10)(s + 4)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 10)(s + 4))
σa =

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 8
  3. 3. m = 5
  4. 4. Kmax = 72
  5. 5. θd = −18.43 °
  6. 6. σa = −5.5

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