解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
s³13s²a18s¹(3·a − 18)/as⁰18

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 3s + 18 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
2.やさしい
s³39s²615s¹?s⁰

特性多項式 Q(s) = 3s³ + 6s² + 9s + 15 について、ラウス表の s¹ の行の第 1 列の要素 b1 を求めなさい。

Q(s) = 3s³ + 6s² + 9s + 15
b1 =
3.ふつう
R(s)+201s(s + 3)(s + 4)C(s)+

図のループは正帰還で、L(s) = 20/(s(s + 3)(s + 4)) です。右半平面にある閉ループ極の個数 N はいくつですか。

L(s) = 20/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10j2

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。合流点 si を求めなさい。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 3))
si =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 8)/((s + 10)(s + 1)(s + 3)(s + 5)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K(s + 8)/((s + 10)(s + 1)(s + 3)(s + 5))
σa =

解答

  1. 1. a = 6
  2. 2. b1 = 1.5
  3. 3. N = 1
  4. 4. ω = 4.243 rad/s
  5. 5. si = −16.35
  6. 6. σa = −3.667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。