解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
s⁴1720s³5−14s²??s¹?s⁰?

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² − 14s + 20 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² − 14s + 20
N =
2.やさしい
s³13s²a6s¹(3·a − 6)/as⁰6

閉ループの特性方程式は s³ + a·s² + 3s + 6 = 0 です。システムが安定になる a の下限値を求めなさい。

s³ + a·s² + 3s + 6 = 0
a =
3.ふつう
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
ω = rad/s
4.ふつう
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 3)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 5)) の根軌跡は、s = 0 と s = −5 の間で実軸から離れ、円を描いて零点の左側で再び実軸に戻ります。合流点 si を求めなさい。

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 5))
si =
6.むずかしい
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

単位フィードバックのループで L(s) = K(s + 4)/(s(s + 5)(s + 2)(s + 6)) です。根軌跡の漸近線が実軸と交わる点 σa を求めなさい。

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 5)(s + 2)(s + 6))
σa =

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 2
  3. 3. ω = 6.928 rad/s
  4. 4. Kmax = 3
  5. 5. si = −21.17
  6. 6. σa = −3

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。