解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
s⁴1112s³5−15s²??s¹?s⁰?

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² − 15s + 12 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² − 15s + 12
N =
2.やさしい
R(s)+K1s + 10C(s)−

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 1/(s + 10) を制御しています。閉ループ極を s = −12 に置くゲイン K を求めなさい。

G(s) = 1/(s + 10)p = −12
K =
3.ふつう
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
ω = rad/s
4.ふつう
R(s)+K1(s + 2)(s + 5)(s + 6)C(s)−

単位フィードバックのループで L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))、K > 0 です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =
6.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) の根軌跡は、s = 0 と s = −3 の間で実軸から離れます。分岐点 sb を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =

解答

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 2
  3. 3. ω = 6.325 rad/s
  4. 4. Kmax = 616
  5. 5. sb = −1.131
  6. 6. sb = −1.371

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