解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

比例ゲイン K が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 2/(s + 1) を制御しています。閉ループ極を s = −11 に置くゲイン K を求めなさい。

フィードバック系の特性多項式は Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² + 9s − 13 です。ラウス表を作り、Q(s) の根のうち右半平面にあるものの個数 N を求めなさい。

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン K_max を求めなさい。

制御対象 G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 2)) は s = 3 に不安定な極をもちます。比例ゲイン K で、その周りに単位フィードバックのループを組みます。閉ループが安定になる最小のゲイン K_min を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 10)) の根軌跡を示します。閉ループ極の減衰比が ζ = 0.8 となるゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 6s + 13)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θ_d を、正の実軸から測って求めなさい。