解答つき安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡ワークシート

無料で印刷できる安定性：ラウス・フルビッツ法と根軌跡のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

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1.やさしい
R(s)+K = 21s + 2C(s)−

ゲイン K = 2 の比例制御器が、単位フィードバックのループで制御対象 G(s) = 1/(s + 2) を制御しています。閉ループ極 p を求めなさい。

G(s) = 1/(s + 2)K = 2
p =
2.やさしい
s³14s²534s¹?s⁰?

閉ループ系の特性方程式が s³ + 5s² + 4s + 34 = 0 です。ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて、s 平面の右半平面にある閉ループ極の個数 N を求めなさい。

Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 34
N =
3.ふつう
R(s)+K1s(s + 3)(s + 8)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)) です。ゲインを上げていくと、閉ループが安定限界に達します。持続振動の周波数 ω を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
ω = rad/s
4.ふつう
R(s)+K1s(s + 3)(s + 5)C(s)−

図のループの開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)) です。閉ループが安定となる最大のゲイン Kmax を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.むずかしい
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2.5

ループ L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) について、閉ループ極を s = −2.5 に置くゲイン K を求めなさい。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −2.5
K =
6.むずかしい
ReIm−2−4j2j4

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 25)) について、上半平面にある複素極からの根軌跡の出発角 θd を、正の実軸から測って求めなさい。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 25))
θd = °

解答

  1. 1. p = −4
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 4.899 rad/s
  4. 4. Kmax = 120
  5. 5. K = 65.63
  6. 6. θd = −14.04 °

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